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桂林理工大学2022年考研专业课真题：432统计学

适用专业：0252应用统计

一、选择题(每小题4分，共40分)

1.下面所列的统计图中，适用于展示定性数据的是[  ]

A.茎叶图

B.条形图

C.雷达图

D.直方图

2.某班学生的平均成绩为80分，标准差为10分。如果已知该班学生的考试分数为对称分布，可以判断成绩在70~90分之间的学生大约占[  ]

A.68%

B.89%

C.95%

D.99%

3.在下列指标中，哪一指标的取值受极端值的影响[  ]

A.平均数

B.四分位数

C.众数

D.中位数

4.若某总体次数分布呈左偏分布，则下列成立的是[  ]

A.众数>平均数>中位数

B.中位数>平均数>众数

C.众数>中位数>平均数

D.平均数>中位数>众数

5.九名大学生每月的手机话费支出(单位:元)分别是:64，60，77,51,56，57,53,47,53.手机话费支出的下四分位数是[  ]

A.51

B.51.25

C.51.5

D.53

6.在假设检验中，当样本容量一定时，若缩小犯第一类错误概率，则犯第二类错误的概率会相应[  ]

A.增大

B.减少

C.不变

D.不确定

7.一个由100名年龄在30-60岁的男子组成的样本，测得其身高与体重的相关系数r=0.65,则下列陈述中不正确的是[  ]

A.较高的男子趋于较重

B.身高与体重存在中等程度正相关

C.体重较重的男子趋于较高

D.65%的较高男子趋于较重

8.设X₁,X₂,..,X₁₀取自总体X，可以作为总体数学期望E(X)的无偏估计量的是[  ]

A.X₁+X₂

B.4X₁-2X₂

C.3X₂-X₃+2X₄

D.2X₄-X₇

9.在回归模型y=b₀+b₁x+e中，e反映的是[  ]

A.由于x的变化引起的y的线性变化部分

B.由于y的变化引起的x的线性变化部分

C.除了x和y的线性关系之外的随机因素对y的影响

D.x和y的线性关系对y的影响

10.某大学毕业生的年薪的标准差大约为200元，假定想要估计年薪的95%的置信区间，希望估计的误差为40元，应抽取的样本量为[  ]

A.95

B.96

C.97

D.100

二、名词解释(每小题5分，共20分)

11.概率抽样

12.列联相关系数

13.最小二乘法

14.指数平滑法

三、简答题(每小题10分，共30分)

15.一组数据的特征可以从哪几个方面进行测度?

16.如何判断多元线性回归模型中是否存在多重共线性?怎么处理多重共线性?

17.简述时间序列的构成要素，并说明各个要素的含义。

四、计算题(共计60分)

18.(本题10分)某厂生产的滚珠的直径X~N(μ,σ²)，从其中抽取6颗进行检测，计算得到样本方差s²=0.051，取α=0.02,求总体方差σ²的置信度为1-α的置信区间(最终结果保留3位小数)

19.(本题10分)某厂生产的元件寿命(单位:小时)X~N(μ,100²),改用新工艺生产后，抽查25件，得到平均寿命元x=970，假设新工艺生产的元件寿命的方差与之前的方差保持不变。问在显著性水平α=0.05下，采用新工艺后，元件寿命的均值是否比原来的值950有所提高.

20.(本题10分)设随机变量X的概率密度函数为f(x)=3x²/θ³,0<x<θ

(1)已知P(X≤1)=1/8，求θ的值;

(2)求X的数学期望E(X)和方差D(X)。

21.(本题15分)某医药管理部门商欲了解广告费用支出x对年销售收入y的影响，收集了30家药品生产企业的有关数据。通过计算得到有关结果如下:

(1)填写A、B、C、D、E、F、H的具体数值，完成上面的方差分析表;

(2)写出估计的回归方程并解释回归系数的实际意义;

(3)检验线性关系和回归系数的显著性(a=0.05);

(4)计算判定系数和估计标准误差，并解释判定系数的意义。

22.(本题15分)设某工厂三种商品的总成本与产量增长速度资料如下表所示:

(1)计算三种产品的总成本指数;

(2)计算以基期总成本为权数的产量总指数;

(3)计算以报告期总成本为权数的单位成本总指数;

(4)分析产量和单位成本的变动对产品总成本的影响。

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