升研教育考研频道为23考研、24考研的同学们整理了“ 考研数学公式:矩阵的初等变换与初等矩阵”的相关信息,希望对正在备考的你有所帮助。考研复习效率不高怎么办?自己备考抓不住重点?想报考985/211等热门院校,但是没把握?升研教育推出考研集训营,全日制封闭式面授,10余年授课经验的老师,浓厚的学习氛围助你冲击目标、一战上研!
矩阵的初等变换与初等矩阵
1、矩阵的初等变换
(1)定义
初等行(列)变换
下列三种变换称为矩阵的初等行变换:
1)对换变换:对换矩阵的某两行;
2)数乘变换:非零数k乘矩阵某行的所有元素;
3)倍加变换:将矩阵的某一行所有元素的k倍加到另一行对应元素上
若将上述定义中的“行”换成“列”,即对矩阵的列施行上面三种变换,就称为矩阵的初等列变换。
(2)初等变换矩阵的初等行变换和初等列变换统称为矩阵的初等变换.
(3)等价关系如果矩阵A经过有限次初等变换化为矩阵B,则称A与B等价,记为A~B.
矩阵的等价具有以下性质:
1)自反性:A~A ;
2)对称性:若A~B则B~A;
3)传递性:若A~B,B~C,则A~C.
2、初等矩阵
(1)定义:单位矩阵经一次初等变换所得的矩阵称为初等矩(方)阵.
三种初等行变换对应的三种初等矩阵分别为:
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