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考研数学公式:矩阵的初等变换与初等矩阵

更新时间:2023-01-31来源:升研教育

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矩阵的初等变换与初等矩阵

1、矩阵的初等变换

(1)定义

初等行(列)变换

下列三种变换称为矩阵的初等行变换:

1)对换变换:对换矩阵的某两行;

2)数乘变换:非零数k乘矩阵某行的所有元素;

3)倍加变换:将矩阵的某一行所有元素的k倍加到另一行对应元素上

若将上述定义中的“行”换成“列”,即对矩阵的列施行上面三种变换,就称为矩阵的初等列变换。

(2)初等变换矩阵的初等行变换和初等列变换统称为矩阵的初等变换.

(3)等价关系如果矩阵A经过有限次初等变换化为矩阵B,则称A与B等价,记为A~B.

矩阵的等价具有以下性质:

1)自反性:A~A ;

2)对称性:若A~B则B~A;

3)传递性:若A~B,B~C,则A~C.

2、初等矩阵

(1)定义:单位矩阵经一次初等变换所得的矩阵称为初等矩(方)阵.

三种初等行变换对应的三种初等矩阵分别为:

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关键字: 考研数学   【责任编辑:小青】

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