升研教育考研频道为23考研、24考研的同学们整理了“管综初等数学知识点：绝对值”的相关信息，希望对正在备考的你有所帮助。考研复习效率不高怎么办？自己备考抓不住重点？想报考985/211等热门院校，但是没把握？升研教育推出考研集训营，全日制封闭式面授，10余年授课经验的老师，浓厚的学习氛围助你冲击目标、一战上研！

绝对值

1、绝对值的几何意义

实数a的绝对值｜a｜的几何意义：数轴上a对应的点A到原点0的距离,即|a|=|AO|

两个实数a, b差的绝对值|a - b|的几何意义：数轴上a,b对应的点A、B间的距离,即|a- b|=|AB| ，如下图所示: 

2、绝对值的性质

(1)非负性：即|a|≥0 , 任何实数a的绝对值非负，

(2)对称性： |-a|=|d ,即互为相反数的两个数的绝对值相等.

(3)自比性： -｜a｜≤a≤｜a ｜,即任何一个实数都在其绝对值和绝对值的相反数之间

(4)平方性:｜a｜²=a² ,即实数平方与它绝对值的平方相等(可以利用平方去绝对值) 

(5)根式性：根号a² =|a| ,即实数平方的算术根等于它的绝对值

(6)范围性：若b>0 , 则｜a｜<b<=>-b<a<b;｜a｜>b<=>a<-b或a>b

(7)运算性质: ∣a·b∣=∣a∣·∣b∣例,

3、绝对值函数

①f(x)=|x-a|+ |x- b|(a < b)的最小值; f(x)_min=|a-b| . (两个零点之间的距离)

奇数个绝对值相加在中间零点处达到最小值;

偶数个绝对值相加在中间两个零点范围内达到最小值

②f(x)=|x-a|-|x- b|(a< b)的最值; f(x)_max=|a- b| (两个零点之间的距离)

f(x)_min =-|a-b|(两个零点之间的距离的相反数)

4、绝对值三角不等式

(1) |a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b| 其中，左边等号成立的条件: ab ≤0且|a|≥|b| ;右边等号成立的条件: ab≥0 

(2)||a|-|b||≤|a+bl≤||a|+|b||,其中，左边等号成立的条件: ab≤0;右边等号成立的条件: ab≥0