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天津商业大学 2022 年硕士研究生招生考试试题 ：统计学（432）

专 业： 应用统计 

科目名称： 统计学（432）

说明：答案标明题号写在答题纸上，写在试题纸上的无效。

一、单项选择题（每小题 3 分，共 30 分）

1．某批产品既有合格品，也有不合格品，为检验这批产品的质量，现从全部 200 件 产品中有放回的随机选取 20 件，记 X 为取到的不合格品数, 则 X 服从（ ）。

A. 两点分布

B. 二项分布

C. 泊松分布

D. 正态分布

2．如果要了解某直辖市职工家庭的生活情况，那么下列方法中适宜采用的调查方 法为（ ）。

A. 全面调查

B. 重点调查

C. 经常性调查

D. 抽样调查

3．对于随机事件 A 与 B，若满足 B Ì A ，则下列等式成立的是（ ）。

A. P（A+ B）= P（B）

B. P（AB）= P (B)

C. P (B| A) = P (B)

D. P (B- A) = P(B) -P(A)

4. 设随机变量 X 的分布函数为 F (x )，密度函数为 f (x ) ，且 X 与−X 有相同的分布 函数，则下列等式成立的是（ ）。

A. F (x) = F (-x)

B. F(x)=- F (-x)

C. f (x) -f (-x) =

D. f (x) =-f (-x)

5. 设 X 为服从正态分布 N( -1, 2) 的随机变量，则 E (2x-1)= （ ）。

A. 9

B. 6

C. 4

D. -3

6. 在建立回归模型时，下列方法中不属于变量选择方法的为（ ）。

A. 向前选择

B. 向后选择

C. 中间插入

D. 逐步回归

7. 按照计量尺度划分，下列哪个指标的统计数据是数值型数据（ ）。

A. 文化程度

B. 职业

C. 月工资

D. 行业

8. 若随机变量 X 与 Y 相互独立，且 X 服从参数为 2 的指数分布， Y 服从区间 [1, 2] 上的均匀分布，则 D ( X +Y) 等于（ ）。

A. 1 /4

B. 1 /3

C. 1 /12

D. 1/ 6

9. 在一元线性回归分析中，通常假定模型中各随机误差项的方差（ ）。

A. 均等于 0

B. 均相等

C. 不相等

D. 均不为 0

10．已知 10 家公司的月销售额（万元）分别为：73、63、54、54、29、26、25、23、 23、20，下面哪种图形不宜用于描述这组数据（ ）。

A. 茎叶图

B. 散点图

C. 条形图

D. 饼图

二、简答题（每小题 10 分，共 40 分）

1. 通常从哪几个方面测度一组数据的分布特征？

2. 简述时间序列预测的步骤和方法。

3. 什么是多重共线性？检验多重共线性的方法思路是什么？有哪些克服方法？

4. 简述中心极限定理的内容。

三、计算与分析题（第 1、2 小题每题 10 分，第 3、4 小题每题 20 分，共 60 分）

1. 对下列模型进行适当的变换将其化为标准线性模型

2. 根据某门课程以往考试结果得知：努力学习的学生中有 90%的可能考试及格，不 努力学习的学生中有 90%的可能考试不及格，如果学生中有 80%的学生是努力学习的，试讨论下列问题：

（1）任选一名学生，其考试及格的可能性有多大？

（2）在考试及格的学生中，有多大的可能性是学习不努力的学生？

3. 某百货公司 11 月份各天的销售额数据（单位：万元）如下所示：

根据以上数据讨论下列问题：

（1） 计算该百货公司日均销售额的平均数和中位数；

（2） 计算四分位数；

（3） 计算日均销售额的标准差。

 4. 为了了解变量 x 和变量 y 之间线性关系，现选取了容量 n = 20 的样本进行回归分 析，并得知其回归平方和 SSR = 600、残差平方和 SSE = 400 ，据此要进一步研究 x 与 y 之间线性关系的显著性，即检验原假设  H₀ : 0b₁ =0 ，需讨论下列问题：

（1）计算检验统计量 F 的值；

（2）若 P ( F <4.41) <= 0.95，在给定显著性水平 a = 0.05 的情况下，写出上侧分位数F _0.05 (1,18) ，并判断是否拒绝原假设；

（3）假设 x 与 y 之间是负相关，计算相关系数 r 的值；

（4）利用相关系数检验变量 x 与变量 y 之间是否存在显著的线性关系（其中上侧分 位数  r_0.05 (18) = 0.444  ）。

四、应用题（共 20 分）

某大学经济管理类专业进行统计学公共课课程考试，现从该类专业的考生中随机抽 取 25 名学生（其中女生 9 人，男生 16 人）的考试成绩，得知：女生的平均成绩 x ₁= 80.2， 样本标准差 s₁ = 4.2 ；男生的平均成绩 2x₂ = 75.4，样本标准差 s₂ = 4.6。假设女生成绩与男 生成绩均服从正态分布且方差相等，试在显著性水平 a = 0.05 的情况下，讨论该类专业 的考生中女生的平均成绩是否显著高于男生的平均成绩？（t_0.05 (23) =1.714）