升研教育考研频道为23考研、24考研的同学们整理了“天津商业大学 2022 年硕士研究生招生考试试题 ：概率论与数理统计（817）”的相关信息，希望对正在备考的你有所帮助。考研复习效率不高怎么办？自己备考抓不住重点？想报考985/211等热门院校，但是没把握？升研教育推出考研集训营，全日制封闭式面授，10余年授课经验的老师，浓厚的学习氛围助你冲击目标、一战上研！

天津商业大学 2022 年硕士研究生招生考试试题 ：概率论与数理统计（817）

专 业： 统计学 

科目名称： 概率论与数理统计（817）

说明：

1.答案标明题号写在答题纸上，写在试题纸上的无效。 

2.计算结果保留 4 位小数。 

3.分位数数据： Φ (1) =0.8413, Φ (1.96) =0.975,  t_0.975 (17) =2.1098, χ ²_0.025  (9) =2.7004, χ ²_0.975 (9) =19.0228, χ ² _0.95  (4) =9.4877,  F_0.95 (2,12) =3.89

一、单项选择题（每小题 2 分，共 40 分）

二、计算与分析题（本题共 70 分）

  1.（本题 10 分）有一批产品，每箱装有 10 件，其中次品数从 0 到 2 是等可能的。在验收时，如果从 箱中不放回地随机抽取 2 件，发现有次品，则拒收该箱产品，试求： 

（1） 一箱产品能够通过验收的概率； 

（2） 若某箱产品通过验收，则该箱中有 2 件次品的概率。

2.（本题 10 分）某厂生产的灯泡的寿命 X  ~N (40,100) ，请计算： 

（1） 任取一个灯泡，其寿命大于 50 的概率； 

（2） 随机地取 5 个灯泡，恰有两个灯泡的寿命小于 50 的概率。 

3.（本题 15 分）设二维随机变量 的联合密度函数

请计算: 

（1） 常数 A ； 

（2） ( X，Y )关于 X 、Y 的边缘密度函数； 

（3） P ( X+ Y≤ 1) ； 

（4） E(X | Y=0.5)  。 

4.（本题 10 分）对泊松总体 P(λ)  ，其中 λ> 0 未知，设有样本 x₁.....x_n，求 λ的极大似然估计。 

5.（本题 10 分）在正常生产条件下，产品的某项测试指标服从N(μ,σ²)，其中σ²= 0.23²。而后改 变了新工艺，从新产品中随机抽取 10 件，测得该指标的样本标准差 s = 0.33 ，试在显著性水平 0.05 下，检验方差σ²是否有显著变化。 

6.（本题 15 分）已知地区 A 的小麦产量 X~N(μ₁,σ²) ，地区 B 的小麦产量Y~N(μ₂,σ²)，μ₁,μ₂ ,σ²均未知。从地区 A 选取 9 块麦田，计算得到小麦的平均产量为 109，样本方差为 70；从地 区 B 选取 10 块麦田，计算得到小麦的平均产量为 106，样本方差为 65。

求这两个地区小麦的平均产 量之差μ₁-μ₂的置信水平为 95%的置信区间。

三、应用题（本题共 40 分） 

  1.（本题 10 分）某高校学生到图书馆借书需等待的时间 X 服从指数分布，平均等待时间为 3 分钟。 某同学为了节约时间，若借书等待时间超过 6 分钟便离开。本月中，该同学去图书馆借书 4 次，且 令 Y 表示该同学在本月中因等待时间过长而离开的次数。试求 Y 的期望和方差。

2.（本题 10 分）某种产品成箱包装，每箱产品的平均重量为 10 公斤，标准差为 1 公斤，且设各箱的 重量是相互独立的。现用最大载重量为 1000 公斤的汽车将该产品运往某地。为使不超载的概率大于 97.5%，试求汽车最多可以装载多少箱产品。 

3.（本题 10 分）某公司三个月的考勤记录如下：

试在显著性水平 0.05 下，检验星期一的缺勤数是否是其他工作日缺勤数的 2 倍。 

4.（本题 10 分）设有三台机器用来生产相同规格的铝合金薄板，从中各取 5 件测其厚度，结果如下 表所示：

假定各个机器生产的薄板厚度服从正态分布，且方差相等。利用统计软件进行了方差分析，其部分 数据如下表所示：

（1） 计算表中数据①至⑦； 

（2） 在显著性水平 0.05 下，讨论 3 种机器生产的薄板的平均厚度间有无显著差异.