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广东财经大学2022年硕士研究生入学考试试题：807-高等代数

考试年度：2022年  　 

考试科目代码及名称：807-高等代数(自命题) 

适用专业：071400 统计学

一、    计算题（6题，每题10分，共60分）

1、计算行列式

2、若n阶方阵A，B都可逆，求的逆.

3、已知（f(x)，g(x)）=1 ，计算(f(x)，f(x)-g(x))

4、设线性方程组

讨论λ取何值时，线性方程组无解？有唯一解？有无穷多解？

5、求齐次线性方程组的解空间（作为R⁴的子空间）的一组标准正交基

6、 假设实二次型，当t取何整数值时二次型 f正定？

二、应用题（4题，每题15分，共60分）

1、 已知有3个线性无关的特征向量，求a的值，并求Aⁿ

2、 在n(n>0)维线性空间V中，有线性变换 σ与向量ξ，使得σ^n-1§≠0，但σⁿξ=0．试问，下面的矩阵A是否为σ在某一组基下的矩阵?

3、 已知齐次线性方程组和同解，求a,b,c的值并求满足的x₁=x₂解

4、设二次型  矩阵满足AB=0 ,其中 

(1) 用正交变换化二次型x^TAx 为标准形，并写出所用正交变换;

(2) 判断矩阵A和B是否合同

三、证明题（2题，每题15分，共30分）