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浙江工商大学2020年考研真题：830运筹学

适用专业：管理科学与工程0871

一、填空题(每空格3分,共30分)

1、线性规划问题可行域的顶点对应的是该问题的一个________解。

2、从线性规划的原问题直接写出其对偶问题，若原问题目标函数为min z，变量X_j≥0，则对偶问题中对应的第j个约束条件取________号。

3、若线性规划有最优解X*，其最优基为B，对应基变量的价值系数为C_B，则对偶问题的最优解为________。

4、求解0-1整数规划和分配问题的常用方法分别是________和________。

5、目标规划的目标丽数要求不低于目标值，但允许不足目标值，可表示为___________，目标约束中决策值和和目标值之间的差异用________表示。

6、连通图G中，若存在一条问路，经过每边一次且仅一次，则称这条回路为________。

7、连通且不含圈的无向图称为________，在该无向图中任意两点，有________相连。

二、计算题(共55分)

1、已知某线性规划问题的最终单纯形表如下表，表中X₄和X₅为松弛变量，问题的约束为≤形式。

问题：（1）写出原线性规划模型(10分)；（2）当价值系数C₁在什么范围内，最优解保持不变?（5分)

2、考虑如下线性规划问题:

问题：（1）写出其对偶问题(5分)；(2)已知原问题的最优解为X*=(3,2,0)，根据对偶理论求出对偶问题的最优解(5分)

3、用分支定界法求解整数规划问题。（15分）

4、用动态规划求解规划问题。（15分）

三、应用题（共55分）

1、已知某一运输问题的调运方案如下表

问题：

(1)写出该运输问题的线性规划模型（5分）

(2)判断上表中所给的调运方案是否为初始的可行方案（5分）

(3)若上表所给的调运方案是最优方案，求运价系数X的取值范围。(10分)

2、某企业生产A、B两种型号的平板电脑。每种型号的平板电脑均需经过3道工序Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ。已知每台平板电脑所需的加工时间、销售利润以及企业每周最大加工生产能力如下表。(15分)

企业经营目标的期望值及优先级如下:

P1：每周总利润不得低于12500元；

P2：因合同要求，A型号平板电脑每周至少生产10台；B型号平板电脑每周至少生产16台；

P3：由于生产条件限制及产能利用最大化，工序Ⅰ的每周生产时间必须恰好为150小时，工序Ⅱ、Ⅲ的每周生产时间可适当超过其最大加工能力。

3、某供油系统及初始流如下图所示，其中A为油库，B为需求点，试求其最大流和最小割。（20分）

四、证明题（共10分）

已知线性规划的原问题与对偶问题分别为

若原问题的最优解为X*，对偶问题约束条件右端项用C ̅替换后的最优解为Y ̅。试证Y ̅b≥C ̅X*

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