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北京交通大学23考研复试大纲：02102离散数学

适用专业：081100控制科学与工程、081200计算机科学与技术、083500软件工程、083900网络空间安全

1、命题逻辑的基本概念。

掌握命题、联结词、命题公式、真值表。

2、命题逻辑等值演算。

掌握等价公式、重言式、蕴含式、等值演算，合取范式、析取范式、主合取范式及主析取范式。

3、命题逻辑的推理理论。

掌握命题推理理论。

4、一阶逻辑基本概念。

掌握谓词、量词、谓词公式。

5、一阶逻辑等值演算与推理。

掌握谓词演算公式的前束范式，谓词演算公式真值的求解方法，谓词推理理论。

6、集合代数理解集合运算和集合等式证明。

掌握集合的概念和表示，集合元素计数。

7、二元关系。

（1）理解关系的定义，表示和性质，等价关系与划分；

（2）掌握关系的定义，表示和性质，偏序关系，哈斯图与极值。

8、函数。

了解函数的定义与性质，函数复合运算与逆函数。

9、代数系统。

掌握代数系统概念，代数系统同态，同构映射。

10、群与环。

（1）掌握半群，独异点，单位元，零元，群，子群，交换群，循环群，有限群，置换群，商群，陪集，环，整环，无零因子环的定义；

（2）群，子群，循环群，有限群，环，整环的性质和判别方法。

11、格与布尔代数。

（1）理解格的同态的概念；

（2）掌握格、子格、分配格和有补格的定义和基本性质；

（3）子格、分配格和有补格的判定方法；

（4）有限布尔代数的结构和性质。

12、图的基本概念。

（1）了解图的运算。理解有向图、无向图、通路、回路；

（2）掌握握手定理及推论，图的矩阵表示及应用。

13、欧拉图与哈密顿图。

（1）理解欧拉图，欧拉通路和回路，哈密尔顿图，哈密尔顿通路和回路；

（2）掌握欧拉图的性质和判定方法，哈密尔顿图的性质和某些哈密尔顿图的判定方法，Dijkstra标号法求最短路径；

（3）了解中国邮递员问题，货郎担问题。

14、树。

（1）掌握求最小生成树的多种算法，根树的行遍方法，最优二叉树和Huffman算法；

（2）熟练无向树及其性质，根树的相关概念。

15、平面图。

（1）理解平面图的概念，平面图的对偶图及其应用；

（2）掌握欧拉公式及相关定理，平面图或极大平面图的性质和判定条件。

16、理解支配集、点独立集、点覆盖集、边覆盖集、匹配，Hall定理。

掌握边覆盖与匹配之间的关系、最大匹配或完美匹配存在的条件；了解点着色，点色数，边色数，色多项式，平面图4色猜想。